从实验公式的推导过程就可以看到，里面用了二个近似：
1）单摆振动可以看做谐振，这里要求摆动幅度足够小；
2）考虑单摆摆长时，摆线质量可以忽略，这要求球的质量远大于摆线。

换句话说，随着线、球、初振幅的不同，这个近似就会不成立，结果会偏离公式预测的值。

而实际测的数据，因为各种因素，天生便带有随机的成分。于是如果要通过测量数据来确定，实验里是否存在近似不恰当的情况，或者实验里在哪些条件近似便不恰当了，就必须把数据里面的随机性的成分去掉。所谓“多次测量取平均值”做的是这个事情。

最简单的说。
手放开摆球使之从初振幅初开始摆动，按理说手是不该推动摆球的。但是实际操作里，手可能随便一抖便会小推一把。但是如果不是成心这么做，那么这一小推的方向、大小大致是均匀分布的。多放几次再把每次的结果平均一下，就能把这些小推的影响去掉不少。这么做，结果多半是不准确的，但是可以从平均结果和相应的方差来估计下不准确的程度有多少。比如，如果每次的结果都一样，那是最理想的；如果一次比另一次大一倍，那傻子也知道手不稳的厉害，不适合做实验了。
如果不多次测量，而直接挑一个测量结果就算数，那么这个结果是否准确还是不清楚。而且和之前的多次测量相比，单次测量还少了一个估计误差程度的部分，自然更加不可靠。

总结一下：
1）多次测量是为了在给定振幅和球质量的情况下，得到比较准确的结果。并且从各次测量结果和平均值的偏差方面，来估计一下做实验的人手是否稳当。
2）改变初振幅和球质量，也可以做实验并测量出结果。这时，如果预测结果时用到了线性近似的话，测量结果会随着初始条件的不同而稳定的偏离预测值。换句话说，改变初条件做实验，实际上是在试探所用的理论成立的范围有多大。

有条件的话，可以写个程序演示一下，这就用不着多次测量，直接就能看到实验的可能结果和理论预测结果的差别了。