作者:Bonnie C. Baker,高级应用工程师,德州仪器
滤波器可说是信号通路中非常必须的,且无可避免的“梦魇”；设计人员需要对相关选项有清楚的了解方能对滤波器做出抉择。通路中每一级输出信号的有效性都取决于幅度完整性、线性度以及频率的成分(与输入信号相关)。在此,业界专家诠释了如何全面地考虑上述因素。
电路设计人员的职责之一在于构建可提供有效的输入—输出数据的测量系统,其数据由涵盖给定频率范围的系统需求所定义。信号通路中四个可能的因素包括了增益/信号调节单元、抗混叠(anti-aliasing)滤波器、模数转换器(ADC)以及数字处理模块。图1以简化的模拟信号调节通路展示了此类系统。增益/信号调节单元所实现的功能包括了电流至电压的模拟转换、幅度增益及(或)电压电平转换。
图1:从传感器至数字处理器的经典模拟信号通路由四个单元组成。此四个单元可相互独立或合并,但框图中信号通路的此类基本功能不会改变。
增益/信号调节单元的下一级是模拟滤波器,将抑制使模数(A/D)转换退化的输出频带频率。信号通路中串联的再下一级是模数转换。经过增益、滤波的模拟信号将通过ADC转换得到的数字表述的信号并输送至数字处理器。
信号链路中每一级输出信号的有效性都取决于幅度完整性、线性度以及频率的成分(与输入信号相关)。在图1所展示的三个模拟功能中,信号失真最有可能发生在信号通过ADC的阶段。尽管在ADC之前放置滤波器的主要目的之一在于滤除高于ADC采样频率一半的频率分量,但滤波器仍有可能引入畸变成分,诸如振荡、传播延迟、频带内幅度失真等。
本文论述了何时应采用模拟滤波器以及何时应采用数字滤波器会更适当。此外,本文还论述了应如何为三类不同的传感器信号(直流[静态]温度信号、多阶跃响应以及交流[动态]成像信号)选择正确的抗混叠滤波器。
采用数字滤波器的场合
图1所示的系统在ADC的前后两侧分别配置了模拟滤波器及数字滤波器。上述两个滤波器为何应配置于电路中的上述特定位置是很明显的。然而,其位置的具体差异就不是那么明显了。在此,当滤波功能处于模拟域时,较之数字域将具有一系列的系统差异。每一模拟信号都具有高频及低频的分量,并具有信号及噪声相关的幅度。
当信号频率低于转换器输入级的带宽时,ADC能可靠的转换输入信号的幅度及频率。当输入信号频率高于ADC采样频率的一半时,幅度信息仍将保留,但信号的频率将发生失真。A/D的转换处理将改变高于ADC采样频率一半值的信号频率分量。此类改变及混叠将使得低于采样率一半的频率分量以及高于采样率一半的信号分量之间的差异无法辨别。图2图示了这一混叠的概念。
图2:系统的采样率为fs (a),可同时对低于fs/2以及fs/2之上的信号分量数字化。低于fs/2的输入信号将可靠的数字化,而高于fs/2的信号将被折叠并出现在较低频的数字输出上。
在图2的两个小图中,x-坐标轴都定义了系统的采样频率(fS)。图2a展示了五个频带段。N=0段涵盖了直流至采样频率的一半的频带。在此带宽内,采样系统将可靠的记录模拟输入信号的频率分量及幅度。在其它段内 N y 3/4 0 的模拟信号频率分量将通过ADC记录至左侧的N=0段频带内,如图所示。在数学上,较高频(2、3、4及5)将依照以下方程向低频折叠:
fALIASED =|fIN - NfS|
图2b图示了此类信号转换时的折叠现象,在此,2、3、4和5的信号将出现在图2a的较低频率区域。
例如,假定图2a中的系统采样频率(fS)等于100kHz,而输入频率如下:
fIN(1) = 41 kHz
fIN(2) = 82 kHz
fIN(3) = 219 kHz
fIN(4) = 294 kHz
fIN(5) = 347 kHz
图2b中的采样输出将精确的保留此类输入信号的幅度信息。然而,四个信号将折叠至直流至fS/2(或50kHz)的频率范围,并在转换器输出端输出。其输出信号的频率改变为:
fOUT(1) = |41 kHz - 0 x 100 kHz| = 41 kHz
fOUT(2) = |82 kHz - 1 x 100 kHz| = 18 kHz
fOUT(3) = |219 kHz - 2 x 100 kHz| = 19 kHz
fOUT(4) = |294 kHz - 3 x 100 kHz| = 6 kHz
fOUT(5) = |347 kHz - 4 x 100 kHz| = 53 kHz
可见,所有高于fS/2的信号频率分量将在转换器输出端发生频率改变。而在A/D转换之后,此类混叠的频率将不可能消除。
低通滤波器可在模拟信号抵达ADC之前消除有可能混叠的较高频噪声,同时还可消除外部的噪声尖刺。数字滤波器可编程,取决于数字滤波器的设计,设计人员可在运行中通过编程改变截断频率及输出数据率。数字或模拟滤波器从功能上还可实现高通滤波器以及二阶低通滤波器。在不同种类的数字滤波器中,包括了诸如巴特沃兹、贝塞尔、切比雪夫或椭圆之类的模拟原型滤波器,还包括了诸如有限冲击响应(FIR)滤波器和快速傅立叶变换(FFT)的经典数字滤波器。
某些时候需要采用模拟硬件构建滤波器,而某些时候则是采用控制器或处理器以固件的形式实现滤波器更为合适。模拟的低通滤波器应用于每一具有A/D转换功能的电路以实现对高频噪声的抑制,不管是对于逐次逼近寄存器(SAR)型ADC,还是sigma-delta、流水线型或双斜率(dual-slope)型的ADC。而电路中的低通滤波器则应始终配置在模拟域,且处于转换器的前端,如图1所示。
低通滤波器基本因素:频率响应
在不涉及硬件实现时,对低通滤波器的描述采用了时域及频域工具相组合。幅度及相位的响应这两个标准的曲线图从频域描述了滤波器。而也正是这两个图中所描绘的信息简化了涉及到噪声抑制及混叠问题的决策。时域的绘图从不同的视角提供了与图3中两个频域绘图相同的信息。时域绘图(图4)所提供的信息包括了滤波器响应的稳定时间、过冲(overshoot)以及传播延迟。
图3:在频域,主要参数有五个:截断频率fCUT-OFF 、阻断频率 fSTOP 、通带增益 AMAX、相位偏移(phase shift)以及低通滤波器的阶次M。
图4:该图展示了滤波器响应输入脉冲或阶跃信号的输出。在时域,低通滤波器可通过五个参数详细规定:传播延迟(tD)、转换速率(SR)、过冲、滤波器本身允许的稳定时间误差(y)以及稳定时间(tS)。
在图3的增益vs.频率绘图中,诸如巴特沃兹及贝塞尔的低通滤波器的截止频率定义为比直流增益低3dB的频率点。而对于切比雪夫滤波器,截止频率则处于响应离开纹波带ε的最终点。
滤波器的相位vs.频率绘图指明了输入与输出信号之间的相位关系。在相位绘图中的度量单位可以是角度或弧度。图3中的相位绘图所提供的信息在某种程度上进行了说明,但察看相位信息更为有效的方式是检验滤波器的群延迟。群延迟的单位为秒,等效于滤波器在每一频率点上相位改变量与频率的比值。
滤波器的群延迟很容易转化至时域。如果群延迟是线性的且与幅度图一致,则滤波器的阶跃响应将得益于更低的振荡。而如果群延迟与幅度图不一致,则滤波器对输入阶跃的响应将产生过冲及振荡。
从直流到截断频率的频率间隔被称为通带域(pass band region)。通带中幅度的响应被定义为APASS,如图3所示。对于巴特沃兹或贝塞尔滤波器来说,通带的响应是平坦的,不带有纹波。而相反的,切比雪夫则具有纹波带,延伸至截止频率。希腊字母ε代表切比雪夫滤波器纹波误差的幅度。
通过上述界定,低通滤波器将容许低于截止频率的频率分量通过并削弱高于截止频率的频率分量。一个很重要的参数是滤波器的系统增益AMAX。系统增益定义为在滤波器的通带与阻带的增益差值,等于AMAX = APASS - ASTOP。当滤波器的通带存在纹波时,通带增益(APASS)定义为纹波的下限。
对于阻带没有纹波响应的滤波器来说,阻带上所期望的频率衰减最小值的频点即定义为阻断频率fSTOP。但阻带很有可能具有纹波,因此阻带纹波上的增益最小化 的点(ASTOP)即为响应的最高峰值点。系统的详细规格确定了最小化衰减的级别。
随着频率的提高,高于滤波器截至频率的响应相应将从通带逐渐转换至阻带。滤波器的逼近类型和极点数量决定了其转换带(transition)的带宽。滤波器的逼近类型包括了巴特沃兹、贝塞尔或切比雪夫等,在此仅举少数几个例子。滤波器传输函数(transfer function)的极点数量决定了滤波器的阶数(M)。例如,当低通滤波器的传输函数具有三个极点时,即为三阶滤波器。
一般来说,滤波器设计的实现采用越多的极点,转换带就越狭窄。理想情况下,无限阶次的低通(抗混叠)滤波器的性能将可实现垂直截断(brick wall)的频率响应,而其转换带也将会无限的狭窄。但实际上,这并不是最优的逼近抗混叠滤波器的解决方案。在有源滤波器设计中,每两个极点需要一个运算放大器。例如,实现32阶的滤波器需要16个运算放大器、32个电容以及32至64个电阻(取决于硬件电路的配置)。此高阶数的滤波器将很难作为一个稳定的解决方案实现。并且,每一放大器还会增加了响应的通带区域的偏移及噪声误差。
低通滤波器基本因素:阶跃响应
图3 的两个绘图描述了低通滤波器频域的性能。图4的绘图描述了统一低通滤波器的时域性能。
在图4种,传播延迟(tD)表征了滤波器对输入信号响应所需的总体时间。该传播延迟时间为输入信号基频相位(图3)的倒数。经过延迟之后,滤波器开始进入转换状态(slew condition),滤波器的输出端将努力赶上输入信号。
转换速率(SR)的单位是伏特每秒。随着输出信号逼近输入信号的电平,滤波器脱离转换状态并恢复其低通滤波器的特性。在此,输出可能会过冲至高于最终值,过冲得幅度却决于滤波器得相位响应。伴随着过冲,滤波器将逐渐振荡至最终值。误差带(ε)定义了系统容许的振荡。
对于12位的转换器来说,例如源自TI(德州仪器)的四通道ADS7841,其误差带等于最低有效位(LSB)的一半,或0.01%。对于16位转换器来说,例如TI的ADS8325,其误差带等于0.0007%。滤波器的稳定时间(tS)定义为滤波器从转换状态过渡到最终值(即进入容许的误差带内)所需的总体时间。
标准滤波器的频率及阶跃响应
较受欢迎的滤波器逼近类型包括了巴特沃兹(Butterworth)、贝塞尔(Bessel)、切比雪夫(Chebyshev)以及反切比雪夫(inverse Chebyshev)。通过源自TI的有源滤波器设计工具(例如FilterPro)可轻松的以硬件实现此类滤波器。FilterPro工具可为Sallen-Key及多反馈(Multiple Feedback)低通滤波器计算出所需的元件值。除硬件实现之外,集成电路模拟仿真程序(SPICE)的仿真(使用TI的免费SPICE软件TINA-TI)也同样可提供,此程序不仅能演示滤波器的响应,同时还能演示滤波器对输入信号的处理效果。图5中对逼近类型(巴特沃兹、贝塞尔、切比雪夫以及反切比雪夫)的描述借用了图3及图4中的参数。图5还总结概括了巴特沃兹、贝塞尔、切比雪夫以及反切比雪夫的特征。
图5:该图对较受欢迎的巴特沃兹、切比雪夫以及反切比雪夫滤波器的一般频域及时域特性进行了描述。
保持直流分量信号的纯净
最易于实现的抗混叠滤波器设计应用于带直流传感器的电路。在此类系统中,低通滤波器主要用于降低电路噪声。对频率的衰减使得混叠的难题迎刃而解,因为可能出现混叠的高于滤波器转降频率的分量将被衰减抑制。图6展示了某传感器电路,该电路可给出直流输出。
图6:此负载单元感应电路将传感器对重量的差分响应转换为某个电压值。电路的配置采用了TI的INA362仪表放大器,以区分传感器信号。该信号随后通过由TI的OPA333 、R21、R22、R23、C21 以及 C22所构成的放大器配置进行滤波。
为了降低放大器内部以及外部引入的噪声,电路中的低通滤波器具有尽可能低的截止频率。由于滤波器频率域上的快速转换区域(fast transition region)的限制,该电路采用了具有0.5dB纹波的切比雪夫滤波器。电路中所预期的,最接近直流的高频噪声为60Hz,该滤波器在60Hz频点上的衰减比直流低了27.3dB。
当电路中不采用二阶低通滤波器通路时,TI的INA326仪表放大器输出的峰—峰值噪声为1.10 mVrms(均方值)及 7.3 mVp-p(峰峰值),该信号随后将输入至ADS7841(四通道12位模数转换器)。12位转换器的LSB等于:
ADCLSB = VREF/212 = 4.096V/4096= 1 mV
显然,上述量级的噪声会产生略小于3个编码的噪声,将影响了所有转换的后两个LSB。若在电路中使用了二阶10Hz低通滤波器,TI的OPA333输出端的峰峰值噪声将改善至0.32mV,远低于转换器的LSB极限。
因多路直流信号而改变的滤波策略
由于采用了多路复用电路,图7中的抗混叠滤波器必须具有快速的阶跃响应。最初的倾向是选择频率域上具有快速转换区域的滤波器,但此类滤波器的群延迟会造成严重的时域振荡。
图7:CH0-CH3输出端的直流信号呈现了一种阶跃响应,通过多路复用器以通道直连的方式 (channel to channel)施加于低通滤波器(OPA340)。在此类给定输入下,12位A/D转换器必须等待滤波器稳定至最终值方可开始转换。
贝塞尔滤波器的设计最为适用于此类应用难题(图7)。由于贝塞尔型滤波器的群延迟随频率变化是线性的,阶跃响应的谐波可通过滤波器并实现最小化的过冲及振荡。该四阶贝塞尔滤波器较之二阶切比雪夫滤波器具有更狭窄转换带,因而可更快的稳定至12位的精度。
某些电路需求时频域综合性能较好的滤波器
工作于较高频率的传感器往往需要不一样的滤波器解决方案(较之先前所述的几个滤波器系统)。图8所示列的应用需求在时域相对稳定,且具有优异的高频噪声抑制性能的滤波器。
图8:很多时候,用于成像感应电路的滤波器必须同时具有良好的噪声抑制性能以及优异的时域响应特性。此类情况下,中间类型(middle-of-the-road)的巴特沃兹滤波器是最好的选择。
此类电路要求兼有良好的频域噪声抑制以及最小化的时域振荡,这是最为至关重要的。如先前所示,切比雪夫滤波器具有最小化的转换带,粗粗一看,该滤波器确是此类电路的最佳候选,但查看其时域响应后发现结果是相异的。其缺陷在于高于切比雪夫滤波器截断频率的分量所引起的群延迟,该群延迟会导致可观的总体振荡,从而使信号退化。
另一选择——贝塞尔滤波器,虽具有良好的时域响应,然而,当电路的需求中极为注重噪声抑制时,贝塞尔滤波器的阶次必须提高到不合理的程度。对此问题的优化折中是采用巴特沃兹型滤波器。此类中间类型的接近方案可同时为应用提供噪声抑制及振荡最小化,最为重要的是,此类解决方案可通过尽可能少的放大器、电阻及电容实现。
结论
仅采用数字滤波器来抑制模拟信号通路中的噪声或是完全免除滤波器是十分理想的结果。数字滤波器可轻松的实现编程,具有强大的功能,可免除昂贵的硬件改动。但是,模拟滤波器仍然是混合信号应用中最为关键的因素。在缺乏模拟低通滤波器时,噪声将轻易的混叠至A/D转换的结果之中。
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