利用统计敏感性分析提高设计的可制造性

采用当前的计算机和CAD软件包,设计工程师可以在产品设计初期和开发优化阶段提高设计的可制造性。本文介绍了三个用于评估设计统计性能的重要统计方法,包括测量柱状图、统计响应图和良率敏感度柱状图,利用这些方法可以有效提高设计的可制造性。

图1:当前的设计流程。

设计工程师利用当前的计算机和CAD软件包,可以在产品设计初期和开发优化阶段解决制造参数问题。这样做的一些很明显的好处包括:设计出更具可制造性的产品；消除(或者至少减少)设计和制造之间的高成本反复；设计更具有可靠性。

统计敏感度(statistical sensitivity)是可制造性设计的关键衡量标准,定义为良率(良品率,yield)因素的柱状图斜率。降低产品的敏感度将增加产品的良率,实现更具可制造性的设计。由于射频、微波和高速数字电路需要满足高性能和严格的规范,通常对器件和寄生参数具有固有的敏感性。因为器件值和寄生效应在制造过程中不能被精确控制,因此在设计初期对这些敏感性和它们的相互影响进行管理对可制造产品的设计变得越来越重要。

图2:可制造性设计。

在制造的过程中可以遇到两种失效情况:突变失效,由于单元中的物理问题导致的失效,例如质量很差的焊接点和材料失效；参数失效,在制造期间或者使用寿命期间的参数变化产生的失效。在这里我们只考虑参数失效问题。

当前的设计流程

图1显示了当前的典型设计流程。这儿采用某些不确定的参数值描述制造过程,这些参数可能在测试时产生参数失效。很多制造后期的参数失效测试需要一次重新设计和另外一次制造尝试。

可制造设计

图3:可制造性设计流程。

我们利用可制造设计(DFM,也称为统计设计)为设计工程师提供了测试和制造环境模型(图2)。加之利用这些模型的专业CAD工具,设计工程师能更好地在产品开发过程中使设计更适应制造过程中可能遇到的参数环境。

统计设计方法和CAD软件可以描述敏感的RF和微波设计,降低敏感度,并将制造环境因素在设计过程中予以考虑。

统计设计

一种可制造的设计对制造过程中遇到的参数值和整个参数值范围给定一种可接受的性能。

图3给出了一种统计设计的方法。在这种方法中有四个主要的步骤:

步骤1-设计开发和单点优化；

图4:测量柱状图。

步骤2-执行一种统计分析来确定性能统计；

步骤3-确定性能统计是否可以接受以及评估统计变量的统计敏感性；

步骤4-如果必要,进行统计优化和良率重分析。

步骤1是传统的性能优化设计,通常是设计过程的结束。单点优化找到能实现“最佳”性能的单组参数。在DFM过程中需要一个好的步骤1设计。在步骤2中,我们给那些在制造过程中会变化的所有参数赋统计变量值(统计模型)。然后,CAD软件包通过估计由于参数变化(统计模型)带来的性能变化(性能统计)来进行一种统计分析。步骤3评估设计的统计性能,这是本文主要关注的内容。

图5:统计响应图。

可制造性测量

有很多统计测量将用于描述一个设计的制造性能,包括性能平均值、标准偏差和变化,以及像Tagucci S/N这样的复杂测量。但在统计设计中,一种非常有用的普遍的测量标准是良率。良率用下面的公式定义:

统计设计的目标是获得一个高良率的设计。

这里我们将讨论三个重要的用于评估设计统计性能的统计数据。这些都可以从当前的CAD包中获得。

1. 测量柱状图

图6:良率敏感度柱状图。

测量柱状图(MH)是测量事件的数量(百分比)相对于测量值的柱状图形。测量柱状图将在统计分析中遇到的测量值进行扩展。如图4中的例子。

柱状图(MH)可以帮助你为某个可接受的良率值设定设计的规范,仅设定规范以包括期望的测试百分比。在对良率进行优化的初期,这可能是很必要。

2. 统计响应图

统计响应图(SRP)是记录统计仿真期间发生的所有响应的图。通常,这个图描述了相对自变量的响应,例如S11相对于频率。SRP图提供了由于统计参数变化产生的响应变化的测量。图5中给出了统计响应图的实例,统计响应图显示可能的测量变化的类型。

3. 良率敏感度柱状图

良率敏感度柱状图(YSH)的纵轴是良率,横轴是电路参数值。

在显示的所有统计数据中,YSH通常是最有用的,因为它显示了哪个参数影响设计的良率,以及如何改变这些参数以提高良率。

图7:如何使用良率敏
感度柱状图。

良率敏感度柱状图能显示设计是否具有最大的良率(居中设计),或者设计需要针对良率优化(非居中的设计)。良率敏感度柱状图还能告诉设计师在设计中哪个参数影响设计的良率,以及需要在针对良率的优化中将其纳入。

图6中显示了YSH的例子。纵轴(0-100)是良率,以百分比表示,横轴(30-42)是对于某个给定的器件的参数值范围。

良率敏感度柱状图的解释

YSH是相对于你的设计参数值的良率图。图表中的参数值并没有被看成是统计变量,但是所有其他的参数允许根据他们的统计分布进行变化。参数值在其允许的变化范围内改变,针对每一步的实际值来计算良率。

YSH是相对于每个步进参数值的估计良率图表。例如,在图6中,当curVar(一个器件,如一个电容或者电感)固定为32,估计的电路良率大约为95%。当curVar固定为40,估计的良率为44%。

图8:统计敏感度。

YSH图的两个轴的上限和下限是统计参数的高低范围。如果YSH本来是平坦的,从上限(UL)到下限(LL)范围的参数就不会影响设计的良率,如图7(d)中所示。在这种情况下,我们说参数是居中的。这时可能没有必要将这个参数包括在良率优化中,因为这个参数(在其代表的范围上)对良率没有影响。也可以在不降低良率的情况下增加参数的公差。

如果YSH斜率如图7a和b所示,参数影响良率值,那么我们就说这个参数没有居中。将参数的标称值移向更高良率的值可能增加设计的整体良率。YSH图中的每个矩形称为“块”(bin),每个块的高度是采用来自仿真试验的测量得到的良率估计值,这个试验采用块底部所覆盖间隙内的参数值。应该计算出每个块高度的可靠区间。

如果如图7c中,YSH图在中间高,在两端低的话,就需要调整上下限(Ul、LL),参数值的变化范围就是其公差,在这种情况下参数值的公差应该减小。

统计敏感度

我们来看图8中的良率敏感度柱状图,统计敏感度是柱状图的斜率。如图8所示,某个参数的YSH具有大的斜率,那么这个参数被认为是统计敏感的参数。

图9:a .设计居中前的YSH

因为每个块的高度代表一个良率估计值,采用少量的试验得到的YSH可能很粗略且具有不确定性,这是因为数字估计误差。真正良率-参数的图表应该总是很平滑的函数。

降低统计敏感度

降低统计敏感度的概念是设计关注的本质,见图9所示。

从图9中,我们看到参数的标称值(YSH的中心)为35Ω,当参数值高于36Ω时,良率为0。随着参数值从35Ω降低,良率增加。从这个YSH的斜率,我们可以看到这个参数值具有很大的统计敏感度。

在统计优化之后,这个参数的YSH图如图9b所示。在良率优化之后,我们看到这个参数的YSH图在任一个方向上都没有明显的斜率,我们说这个参数居中了。(从图9b可以看到从28Ω的标称值的两边的方向上YSH都不断下降,因此降低参数的公差将增加良率)。对应图9a的良率大约为25%,对应于图9b的估计良率约为86%。

规格化的统计敏感度(NSS)定义为:

对于图8的YSH,NSS为:

图10:采用匹配电路的LNA实例电路。

因此,参数增加(NSS为正)1%将使良率增加2.5%。因此,你将非常希望知道在你的设计中的每个统计参数的统计敏感度。

实例:低噪声放大器

电路和初始的单点设计及优化来自于ADS2001功率放大器设计指南实例部分(LNA_prj)。在图10种给出了一个晶体管电路。

这个电路的初始设计和优化规范是:

* 3V电源,2毫安集电极电流；

* 在2GHz的噪声参数尽量低；

图11:输入匹配的统计分析。

* 在2GHz S21>10 dB；

* 在2GHz S11和S22都小于-10dB；

* 无条件稳定。

初始设计过程中需要注意以下几点:

* 选择晶体管；

* 设计偏置网络,确定稳定性；

* 增加稳定网络；

* 确定晶体管的输入和输出阻抗；

* 设计输入匹配电路；

* 设计输出匹配电路；

* 响应仿真；

图12:输出匹配的统计分析。

* 单点优化设计。

因为使用单点优化满足了所有的规范,通常设计过程就在这里结束。但是,确定设计的统计性能也非常重要。

LNA的统计分析

按照图3中为统计设计给出的步骤,我们进行统计分析并对这个设计进行优化。

1．挑选统计参数。选择输入和输出匹配结构来得到统计变量。匹配结构显示在图10中。

2．统计参数赋值。为每一个匹配器件参数赋相同的+/-10%分布值。统计模型的选择直接影响到良率值的估计,但统计模型对统计敏感度的影响并不大。因此,这种简单模型在确定和降低电路的统计敏感度上将非常有效。

3．设定良率规范。良率规范按以下设置:

* 3V电源,2mA集电极电流；

* 2GHz 下S21>8dB；

* 1.8GHz < f < 2.2 GH条件下,S11和S22 < -6.5 dB；

* 无条件稳定。

最初并没有考虑到噪声系数。

4．计算良率。计算的良率为91%,用了500次试验。

5．针对所有的统计参数查验YSH。图11和12显示了对于输入和输出的匹配器件参数(C2、L2(输入)和C3、L3(输出))。

很容易看出描述器件C2和L2的输入参数居中了,描述输出参数器件C3和L3的参数没有居中。

6．估计统计敏感度。在表1中列出了从图11和12种得到的规格化统计敏感度。

图13:良率优化之后的YSH图。

7．执行良率优化。因为统计敏感度从输出匹配参数中得出,执行良率优化。同样,使用ADS2001,现在可以实现编程设定的优化。这里首先在输入上执行良率优化,然后是输出,最后在整个电路上进行整体的最后良率优化。

8．执行良率分析,检验优化的结果。在图13中显示了输出匹配的结果。结果良率为100%。在这个以设计为中心的设计中,可以严格要求良率规范以限制任何额外的敏感度。

测量柱状图将帮助你发现这个设计新的统计性能,如果必要的话,还能帮助你设定新的规范。良率优化之前和之后的参数值显示在表2中。

我们从一个用一套参数值进行性能优化的设计,即单点优化设计开始。我们看到这个设计尽管性能很高,但良率并不高。通常都是这样。单点优化的设计常常不是高良率的设计。统计分析和设计有必要像优化良率一样优化统计性能。

本文结论

当前CAD软件的一些突破允许设计师轻易地、高效地将制造的参数变量结合到初始的设计过程中。这里提出的关键点为:

表1:从图11和12中得
到的规格化统计敏感度。

1. 统计分析,包括最小化的统计敏感度将产生一种更具可制造性设计。

2. 单点优化能在你的设计中产生不必要的统计敏感度。需要很小心!

3. 规格化的统计敏感度量化了一个参数的统计敏感度。

4. 良率优化增加了良率,使统计敏感度最小化。

5. 现在,在商业设计平台中提供了统计设计工具。

术语解释:

器件-电路元件,如电阻、电杆或者传输线。

参数-确定器件值的数值:如电容的电容值为57pF。

性能-一个设计对象的计算或者测量响应,如S1、S22和S21的组合和群延时。

可制造性-是指设计对象性能对在制造期间遇到的统计参数的敏感度。

标称参数值-用于描述一个器件的一个参数值,通常这个参数意味参数是否是一个统计变量。

公差-在制造过程中参数的变化范围。

表2:设计居中之前和之
后的参数值。

单点设计-针对一组参数值使设计对象性能最大化。

统计设计-根据参数变化最大化统计性能。

统计模型-一个参数的概率分布,可以使运算值或者一组测量值。

CAD-计算机辅助设计

参考文献:

ADS 2001 Power Amplifier DesignGuide Reference Manual, Chapter 9.

M. Meehan and J. Purviance, Yield and Reliability in Microwave Circuit and System Design, Artech House, 1993.

J. Purviance, Monte Carlo Methods in Statistical Design, IEEE MTT-S 2001. International Microwave Symposium Workshops and Short Courses, WMB: Statistical Design and Modeling Techniques for Microwave CAD.

J. Purviance and M. Meehan, "A Sensitivity Figure for Yield Improvement," IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques, Vol. 36, No. 2, Feb 1988, pp. 413-417.

作者:John Purviance

行业顾问

Email: purviancej@