在数据采集系统中选取适当采样频率去除混叠信号

2003年04月26日

在设计数据采集系统时,一项重要的任务是选择A/D转换器的采样频率。根据大家熟悉的采样理论,采样频率至少应该为输入信号带宽的两倍,但仅考虑采样频率还不够,因为有用信号中往往还含有大量混叠信号需要滤除,否则会得到不正确的结果。本文介绍在数据采集中如何选取适当的频率以去除混叠的影响。

要想确保数据采集系统的结果准确可靠,设计人员必须首先回答下面的问题:我们如何知道输入基带的最高频率？输入信号自身就是带限信号吗？噪声会对输入信号造成什么样的影响？接地回路或者从相邻电路板接收的噪声会对低电平信号产生干扰吗？这些噪声是窄带信号还是宽带信号？如果不考虑上述因素的影响,仅仅只有最理想状态的话,我们设计的数据采集系统会有问题吗？

实际上,如果不能减少上述不利因素的影响,肯定会出现混叠现象。简单地说,混叠现象会产生错误的信号,而系统如果对这些错误的信号进行处理,就会得到不正确的结果。

混叠信号可用时域和频域图来描述。从图1a中可以看到,同样的数据采样点可能对应多个不同的时域波形；而在图1b的频域图中,可看到混叠现象导致信号重叠,或者说频谱交叉。在数据处理过程中消除混叠的唯一途径就是采用低通滤波器,它对低混叠频率的衰减作用可以满足我们的动态范围要求。

抗混叠滤波器

应采用抗混叠滤波器以确保输入基带信号和噪声在一定频带范围内,只有这样在采样过程中产生的混叠才能满足动态范围要求。

图2是一个适于处理信号频宽不超过4MHz的抗混叠滤波器,它是一种具有80dB最小带外抑制比的高阶椭圆滤波器,第一个抑制点出现在6MHz,随后是典型的椭圆形反弹响应,并始终维持低于80dB。

为了能够处理带宽为4MHz的信息,采样频率应该设为10MHz而不是奈奎斯特定律表明的8MHz。采用比理论值大的采样频率仅仅只是说明了一个事实,即不存在理想化具有无穷衰减率的低通滤波器。在这个例子中,临界折叠频率为10-4＝6MHz,而不是4MHz,这是该滤波器衰减满足80dB要求的最小频率,这样就保证了频宽从DC到4MHz都没有混叠。

响应如图2所示的滤波器可以通过两种途径实现:无源LC滤波器,或者有源RC滤波器,两种实现方法都要在A/D转换器前加上一个模拟滤波器。可否不要这个模拟滤波器而在A/D转换完成后再通过一个数字滤波器呢？将数字滤波器作为我们数字信号处理系统的一部分是完全可以的,但是在进行A/D转换之前我们仍然需要一个抗混叠滤波器,因为如果混叠现象发生在采样过程之中,其后的数字滤波将不能够把它消除。

采样保持和A/D转换

回到前面提到的例子,我们分析抗混叠滤波器的响应,将采样频率设为10MHz而不是8MHz。如果要实现80dB无混叠动态范围,根据6dB/位的“经验法则”,可以推算出必须采用14位的A/D转换才能满足要求。

上面详细说明了抗混叠滤波器、采样频率和A/D转换器。采样保持电路的作用是将输入信号保持为一个稳定值,直至A/D转换过程结束。在多数情况下,采样保持器是A/D转换器的一个组成部分。如果单独使用采样保持器,其性能指标取决于最大采样频率、精度及转换时间。

在低频应用中(低于100kHz),混叠问题可以由Σ-Δ(或者Δ-Σ)A/D转换器来解决。通过高速前端过采样和高阶数字滤波器,可大大降低模拟滤波器的复杂性。如果对信号以10MHz频率进行过采样,那么我们可以很容易看到一个简单RC滤波电路如何有效抑制10kHz输入信号的混叠。内部数字滤波器滤除了高于10KHz的信号,并提供一个略高于20kHz的1/10倍频输出采样速率。

下面再考虑一下带通信号的情况。以中心频率为70MHz带宽为5MHz的标准通信接收设备输出的中频(IF)信号为例,是否可以用一个具有两倍带宽,或者刚好高于10MHz的A/D转换器来将其数字化？如果可以的话,这种采样方式无疑要比使用采样频率为150MHz A/D转换器的基带采样好得多,这正是“欠采样”的根本目的。

欠采样的应用

为了成功应用欠采样,必须仔细对频率进行规划,实验证明“折扇法”是一种比较好的技术。这种方法用一叠半透明计算机折叠打印纸或类似东西着手,如图3所示,将纸的叠痕按垂直方向固定,沿底边从左到右绘制频率轴,然后在A/D采样频率Fs的倍数处(即Fs/2的偶数倍)向内折,在Fs/2奇数倍数处向外折。

纵轴表示信号(如宽带RF信号)频谱的幅值。为了看采样后的情况,只需要将这一摞纸叠起来,然后对着灯光看过去,就可以看到这些纸上的频谱互相重叠,上面就是A/D转换输出样本中的频率值。如图4所示,高于Fs/2的信号都被折到0Hz和Fs/2之间。

对于奇数页上的信号,其频率相当于改变了Fs的整数倍,而偶数页上的信号首先对频率轴进行翻转,然后改变Fs/2奇数倍,这种概念通过折纸模型比较容易理解。

采样速率选择

我们可以根据频带中的频率值仔细选择采样速率,并利用该模型对带通信号进行欠采样,我们假定带通信号都落在同一页纸上(图5)。

此时,采样开始以后第5页的信号功率都折射到第一页纸上,在输出采样数据中就像一个0Hz到Fs/2之间的基带信号。如图6所示,欠采样导致频率以2·Fs向下移动,没有频谱翻转；如果带通信号频谱全部在第4页上,那么频率轴将翻转,并以3·Fs/2向下移动。